Standardabweichung-Rechner
Füge deine Zahlen ein und erhalte Standardabweichung, Varianz und mehr, samt Rechenweg.
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So verwendest du Standardabweichung berechnen
- Zahlen einfügen
- Stichprobe oder Grundgesamtheit wählen
- Ergebnisse und Schritte ablesen
Trenne Zahlen mit Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüchen.
Stichproben-Standardabweichung
Gib einige Zahlen ein, um Standardabweichung, Mittelwert, Median und mehr zu sehen.
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So verwendest du Standardabweichung berechnen
Zahlen einfügen
Tippe Werte oder füge sie ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche, etwa eine aus einer Tabelle kopierte Spalte.
Stichprobe oder Grundgesamtheit wählen
Wähle Stichprobe für einen Teil einer Gruppe und Grundgesamtheit für jeden Wert. Beide Ergebnisse werden immer angezeigt.
Ergebnisse und Schritte ablesen
Sieh Standardabweichung, Varianz, Mittelwert, Median, Modus, Spannweite und eine Tabelle mit der Abweichung jedes Wertes vom Mittelwert.
Warum Utils365?
Stichprobe und Grundgesamtheit
Beide Standardabweichungen und Varianzen nebeneinander, damit du nie die falsche Formel verwendest.
Jede Kennzahl
Anzahl, Summe, Mittelwert, Median, Modus, Minimum, Maximum und Spannweite aus derselben Liste.
Nachvollziehbarer Rechenweg
Eine Tabelle zeigt x, x − Mittelwert und (x − Mittelwert)² für jeden Wert, samt den in der Formel verwendeten Summen.
Dein Zahlenformat
Dezimalkommas funktionieren wie gewohnt, daher wird 1,5 als anderthalb gelesen.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet man die Standardabweichung?
Bestimme den Mittelwert, ziehe ihn von jedem Wert ab und quadriere das Ergebnis, addiere die Quadrate, teile durch n (Grundgesamtheit) oder n − 1 (Stichprobe) und ziehe dann die Wurzel. Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ist der Mittelwert 5 und die Standardabweichung der Grundgesamtheit 2.
Was ist der Unterschied zwischen der Standardabweichung von Stichprobe und Grundgesamtheit?
Bei der Grundgesamtheit wird durch n geteilt; sie gilt, wenn du jeden Wert hast. Bei der Stichprobe wird durch n − 1 geteilt, um die Schätzung aus einem Teil der Gruppe auszugleichen. Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 sind es 2 und etwa 2,138.
Welche sollte ich verwenden?
Nimm die Stichprobe, wenn deine Zahlen eine Auswahl aus einer größeren Gruppe sind, etwa Umfrageantworten oder Testergebnisse einiger Schüler. Nimm die Grundgesamtheit, wenn du die ganze Gruppe hast.
Was ist die Varianz?
Der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert, also die quadrierte Standardabweichung. Eine Standardabweichung von 2 bedeutet eine Varianz von 4.
Was bedeutet eine hohe Standardabweichung?
Dass die Werte weit um den Mittelwert streuen. Bei einer Normalverteilung liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert und etwa 95 % innerhalb von zwei.
Wie wird der Median bestimmt?
Sortiere die Werte und nimm den mittleren. Bei einer geraden Anzahl nimmst du den Mittelwert der beiden mittleren Werte: Der Median von 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ist (4 + 5) ÷ 2 = 4,5.
Kann ich Zahlen aus Excel oder Google Sheets einfügen?
Ja. Kopiere eine Spalte oder Zeile und füge sie ein. Zeilenumbrüche, Tabs, Leerzeichen, Kommas und Semikolons trennen Werte, und alles, was keine Zahl ist, wird übersprungen und aufgelistet.