在线标准差计算器
粘贴数据，即可得到标准差、方差等结果，并附计算过程。
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如何使用 标准差计算器
粘贴你的数据
输入或粘贴用逗号、空格、分号或换行分隔的数值，比如从电子表格中复制的一列。
选择样本或总体
数据只是群体的一部分时选样本，包含每一个值时选总体。两种结果始终都会显示。
查看结果和步骤
查看标准差、方差、平均值、中位数、众数、极差，以及每个值与平均值之差的表格。
为什么选择 Utils365
样本和总体兼顾
样本和总体的标准差与方差并排显示，不会再用错公式。
所有汇总统计量
同一组数据的个数、总和、平均值、中位数、众数、最小值、最大值和极差一应俱全。
过程清晰可循
表格列出每个值的 x、x − 平均值和 (x − 平均值)²，以及公式中用到的合计。
灵活的输入格式
数字可用逗号、空格、分号或换行分隔，也可以直接从电子表格粘贴整列数据。
常见问题
标准差是怎么计算的？
先求平均值，用每个值减去它再平方，把平方值相加，除以 n（总体）或 n − 1（样本），最后开平方。对于 2、4、4、4、5、5、7、9，平均值是 5，总体标准差是 2。
样本标准差和总体标准差有什么区别？
总体标准差除以 n，适用于你拥有每一个值的情况。样本标准差除以 n − 1，用来校正由部分群体做出的估计。对于 2、4、4、4、5、5、7、9，它们分别是 2 和约 2.138。
我该用哪一个？
如果你的数字是从更大群体中抽出的一部分，比如问卷回答或部分学生的考试成绩，就用样本。如果你拥有整个群体的数据，就用总体。
什么是方差？
各值与平均值之差的平方的平均数，也就是标准差的平方。标准差为 2，方差就是 4。
标准差高意味着什么？
意味着数值离平均值分布得很远。在正态分布中，约 68% 的值落在平均值一个标准差之内，约 95% 落在两个标准差之内。
中位数是怎么求的？
把数值排序，取中间那个。个数为偶数时，取中间两个值的平均数：2、4、4、4、5、5、7、9 的中位数是 (4 + 5) ÷ 2 = 4.5。
能粘贴来自 Excel 或 Google 表格的数字吗？
可以。复制一列或一行，粘贴进来即可。换行、制表符、空格、逗号和分号都会分隔数值，不是数字的内容会被跳过并列出。